Le leggi di Keplero: perché le orbite dei pianeti sono ellissi

Lega un sasso a una corda e fallo girare: disegna un cerchio perfetto. Per duemila anni gli astronomi pensarono che anche i pianeti si muovessero così, su cerchi perfetti. Si sbagliavano. Le tre leggi di Keplero spiegano che i pianeti si muovono su ellissi e cambiano velocità lungo il percorso, secondo regole precise.

Un astronomo e un tesoro di dati

All'inizio del Seicento l'astronomo tedesco Giovanni Keplero lavorava a Praga. Aveva ereditato un tesoro: le misure delle posizioni dei pianeti raccolte per decenni dal danese Tycho Brahe, le più precise mai fatte a occhio nudo, senza telescopio.

Keplero si concentrò su Marte. Provò a far combaciare i dati con un'orbita circolare, ma qualcosa non tornava: c'era un errore piccolissimo, pari a una frazione di grado. Un altro avrebbe lasciato perdere. Keplero no. Si fidò dei dati di Tycho e cercò una forma diversa. Dopo anni di calcoli, la trovò.

Prima legge: le orbite sono ellissi

Un'ellisse è un cerchio "schiacciato". Puoi disegnarne una con due puntine, un filo e una matita: pianti le puntine, fai un anello di filo attorno e tracci la curva tenendo il filo teso. Le due puntine sono i fuochi dell'ellisse.

La prima legge dice: ogni pianeta si muove su un'ellisse, e il Sole si trova in uno dei due fuochi. Non al centro, ma un po' spostato. Per questo la distanza tra un pianeta e il Sole cambia durante l'anno. Per la Terra le ellissi sono molto vicine a un cerchio: il punto più vicino al Sole, il perielio, è a circa 147 milioni di chilometri; il più lontano, l'afelio, a circa 152 milioni.

Seconda legge: più vicino, più veloce

Immagina un filo elastico che collega il Sole al pianeta. Mentre il pianeta si muove, il filo "spazza" un'area, come il tergicristallo di un'auto. La seconda legge dice: in tempi uguali, il filo spazza aree uguali.

Che cosa significa in pratica? Quando il pianeta è vicino al Sole, il filo è corto: per spazzare la stessa area deve correre di più. Quando è lontano, il filo è lungo e il pianeta può rallentare. È per questo che la Terra viaggia a circa 30,3 chilometri al secondo all'inizio di gennaio e a circa 29,3 all'inizio di luglio.

Terza legge: la musica dei pianeti

La terza legge collega la distanza di un pianeta dal Sole con la durata del suo anno. Se misuri la distanza in unità astronomiche (UA, la distanza media Terra-Sole) e il periodo in anni, vale una regola semplice: il periodo al quadrato è uguale alla distanza al cubo.

Facciamo una prova con Giove, che si trova a circa 5,2 UA. 5,2 al cubo fa circa 140,6. La radice quadrata di 140,6 è circa 11,9. E infatti Giove impiega circa 11,9 anni a fare un giro attorno al Sole! Keplero ne era così entusiasta che parlò di una "armonia del mondo".

Il perché arrivò dopo: Newton

Keplero aveva scoperto come si muovono i pianeti, ma non perché. La risposta arrivò quasi ottant'anni dopo, nel 1687, con Isaac Newton e la sua legge di gravitazione universale. Newton dimostrò che una forza di attrazione che diminuisce con il quadrato della distanza produce proprio le orbite ellittiche e le tre leggi di Keplero.

Domande frequenti

Se la Terra è più vicina al Sole a gennaio, perché fa freddo?

Perché le stagioni non dipendono dalla distanza, ma dall'inclinazione dell'asse terrestre. A gennaio l'emisfero nord riceve i raggi del Sole più inclinati e per meno ore al giorno.

Esistono orbite molto allungate?

Sì. Le comete hanno spesso orbite ellittiche molto allungate: passano vicinissime al Sole e poi si allontanano per anni o secoli. La cometa di Halley, per esempio, torna circa ogni 76 anni.

Keplero usava il telescopio?

Per scoprire le sue leggi no: usò soprattutto le misure a occhio nudo di Tycho Brahe. In seguito, però, studiò anche l'ottica e progettò un tipo di telescopio che porta il suo nome.

Sintesi finale

Grazie ai dati precisissimi di Tycho Brahe, Keplero scoprì che i pianeti non si muovono su cerchi, ma su ellissi con il Sole in un fuoco. Scoprì anche che vanno più veloci vicino al Sole e che la durata del loro anno dipende dalla distanza secondo una regola precisa. Newton spiegò poi il perché con la gravità. Queste leggi, vecchie di quattro secoli, guidano ancora oggi chi studia le orbite nell'universo.

Fonti e approfondimenti

Per approfondire: NASA (nasa.gov) e NASA Science sulle orbite e sulle leggi di Keplero, ESA (esa.int) sulle orbite dei pianeti, Khan Academy Italia sulla gravitazione universale, INAF (inaf.it) sulla storia dell'astronomia.

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